Hyperbolický sínus

Hyperbolický sínus (sinh) je nepárna hyperbolická funkcia.

Definícia

$\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

Vlastnosti

• Definičný obor: $\mathbb {R}$
• Obor hodnôt: $\mathbb {R}$

• $\sinh x=-i\sin ix$, Kde $i$ je imaginárna jednotka.
• ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\sinh x=\cosh x$, Kde $\cosh x$ je hyperbolický kosínus.
• $\int \sinh x\mathrm {d} x=\cosh x+C$, Kde $C$ je integračná konštanta.
• $\sinh x=x+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\;{\mbox{ pro }}x\in (-\infty ,\infty )$.
• $\sinh 0=0$
• $\sinh(\ln \phi )={\frac {1}{2}}$, Kde $\phi$ je zlatý rez.

Externé odkazy

• hyperbolický sínus na MathWorld